巧用情境教学 浸润数学文化 培育数学素养

——以《田忌赛马》为例

林静

摘要：数学核心素养是学生终身发展所需的必备品格和关键能力，而数学文化在拓宽学生数学知识面、帮助学生领悟数学方法和思想等方面有着重要的作用，尤其是为数学思维、数学眼光等数学核心素养的发展提供了培育环境。但在实践中，部分老师还缺乏对应用数学文化发展核心素养具体方法的探索和适用于小学阶段高质量的数学文化教学设计。因此，本文采用情境教学法以激发学生的代入感为前提，让学生在学的过程中产生一种身临其境之感，从而更深刻地认知知识、发展数学素养。

关键词：数学文化；情境教学法；数学核心素养；田忌赛马

综上所述，发展数学核心素养需要学生深度参与数学活动，而数学活动要浸润在数学文化中进行，因此，本文采用情境教学法以激发学生的代入感为前提，让学生在学的过程中产生一种身临其境之感，从而更深刻地认知知识、发展数学素养。

一、创设故事情境，发展推理意识

“在数学里，有美不胜收的故事；在故事里，有美不胜收的数学”，数学故事之中蕴含着丰富的文化价值，通过创设故事情境，让学生从中提炼关键的数学条件，并为新知识的学习创造思考环境，引导学生在故事的驱使下完成数学知识的学习。

本节课为让学生身临其境，创设了层层递进的故事情境，引导学生随着故事情节的推进逐步深入思考。在课前预习时，利用《田忌赛马》的视频直观，立体地呈现内容，为课上探究故事背后的数学知识奠定基础。课堂导入环节用回顾故事情节的方式，引导学生推理出齐王每个等次的马都比田忌同等次的马脚力要强，但田忌的上等马快于齐王的中等马、田忌的中等马又快于齐王的下等马的数量关系。在得出田忌唯一获胜的对阵方式后，又通过续写故事（如图1所示），创设齐王输了比赛很不服气的故事情境，让学生扮演田忌，使用之前的探究结果灵活应对齐王的出马顺序。最后，再次续写故事情节（如图2所示），引导学生思考当齐王从军营另调三匹上等马后，田忌还有机会取胜吗？推理出实力相当是前提条件。

《义务教育数学课程标准（2022）》（下文简称《课标》）指出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养”，明确了培养“数学核心素养”的重要性。有研究表明，数学文化在增加学生数学知识量、领会数学方法和思想等方面起着重要的作用，尤其是为数学思维、数学眼光等数学核心素养提供了发展环境。部分学者为了充分发挥数学文化的作用，将目光聚焦于如何根据数学文化发展学生核心素养，但在实践中还缺乏基于数学文化培育核心素养的具体措施和适用于小学阶段高质量的数学文化教学设计。

二、创设问题情境，发展模型意识

“问题是数学的心脏”，也是每一条数学规律的起源，且问题情境是情境教学法的核心，是激发学生思考和探究需求的重要手段。有研究表明，通过创设有效的问题情境，学生能主动利用旧知分析新知、探究方法及解决问题，加强学生对知识的认知与运用能力。

本节课以问题情境为出发点，引导学生循序渐进地进入情境中，使学生在小组合作探究中交流汇报、相互补充。首先，以“第一场比赛，田忌输了，他是怎样和齐王对阵的？为什么会输呢？”“第二场比赛怎么就赢了呢？”“你们还有什么想知道的吗？”等问题激发学生的学习需求。之后，再以“孙膑是怎样找到这种对阵方式的？只有这种方式能赢吗？”的问题引导学生通过完成①号学习单（如图3所示）、相互比较等过程摸索出田忌获胜的对阵方式，学会运用数学方法分析事件，寻求最优策略，并获得基本活动经验。最后，以“齐王改变出马顺序后，田忌还会获胜吗？”的问题带领学生完成②号学习单（如图4所示），反复强化所得策略，建立“田下对齐上、田上对齐中、田中对齐下”的数学模型（如图5所示）。

三、创设生活情境，发展应用意识

《课标》指出，通过数学学习，学生能体会数学与生活之间的联系。情境教学法中最关键的方式是生活情境，因为其是数学知识的真实运用，也能助长知识运用的能力。许多一线教师都认为生活情境能让学生对新知识更感兴趣，也更易理解和掌握数学知识，例如，某老师认为在小学数学的课堂中创设生活情境能让学生调用数学素养分析、解决问题，进而体会到数学的实用性。

本课设计了拍球比赛的生活情境（如图6所示），引导学生从全局出发，先分析对阵双方的实力情况，再用统筹优化的数学思想为第二队排兵布阵，寻找获胜的对阵方式，更深刻地体会统筹优化的数学思想在生活中的应用，以达到用课上所学的知识去解决身边实际问题的目的。

四、创设游戏情境，丰富情感体验

7-12岁学生注意力集中时间较短，自控力也较差，而创设游戏情境可以充分吸引不同层次学生的学习兴趣，让所有学生都能以饱满的热情逐步探索新知，缩小课堂“两极分化”。除此之外，创设游戏化的教学情境，还能让学生更轻松地参与到活动中，进而在产生主动探究欲望及发挥潜能等方面起到催化的作用。

本课加入了游戏环节，设计了学生感兴趣的数学游戏活动，边玩边学，寓教于乐。比如，师生扮演齐王和田忌进行博弈，让学生在博弈过程中灵活应用所得的策略，更深刻地体会田忌必胜的对阵方式。又通过生生扮演齐王和田忌进行博弈，让学生经历从摸索获胜规律到强化应用规律的过程，完整体会敌变我变的博弈论思想。游戏活动中，学生有了极高的参与度和积极性，为将课堂的学习热情延伸至课外，故又设计了扑克牌游戏（如图7所示），让学生自由发挥，体会数学学习的乐趣。

五、总结与反思

《田忌赛马》一课重在让学生亲身经历统筹安排、寻找最优的过程，在过程中积累数学活动的经验，实现培养学生统筹优化意识的目的。为了达到本节课的教学目标和突破教学重难点，也为了更好地将数学活动浸润在数学文化中，本课创设了故事、问题、生活及游戏四种情境，提高了学生课堂学习的参与度，加深了学生的情感体验，帮助学生高效地认知和运用知识，进而发展学生的推理、模型及应用意识等数学核心素养。这一活动过程就是落实核心素养“三会”的过程。主要体现在：

1.会用数学的眼光透过故事情节，挖掘出隐藏在字里行间的数量关系，深究其中的赛马战力，从而培养学生准确提炼数学信息的能力。在故事情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识和习惯，发展好奇心。

2.会用数学的思维思考田忌可采用的多种应对策略，通过观察对比归纳得出田忌唯一能获胜的对阵方式，初步发展学生的推理意识，在探究田忌的所有对阵方式的过程中养成有条理的思维品质。

3.会用数学的语言表达合作探究的结果。探究活动结束后，引领学生主动构建“下对上、上对中、中对下”的数学模型，并创设游戏情境运用模型，逐步养成用数学语言表达和交流的习惯。但是课堂也出现了一些不足：课前视频预习时，教师干预较多，导致学生在导入环节较难提出有价值的探究问题；回顾故事环节，因教师引导学生挖掘信息过深，影响了学生对后续环节的学习兴趣；游戏活动时，因教师介绍游戏规则不够清楚，学生就开始活动，降低了活动的有效性，因此提出以下课堂建议：

（1）从经验到直观——建立表象：在学习本课之前，学生已多少了解一些《田忌赛马》的故事，但没有从数学的角度去思考故事、分析蕴含的数量关系。因此，课堂伊始先引导学生回顾故事情节，用课件和板贴直观地呈现两场比赛的对阵方式，学生就会经历从表面现象中寻找数量关系的过程，从而锻炼学生文字题的阅读能力和数学信息转化的能力。

（2）从直观到操作——关联改造：为了实现从“学生的明白”到“教师让我明白”的转变，在学生直观得到田忌获胜的对阵方式后，再根据学生自主提出的问题进行操作演练得出所有对阵方式，帮助学生体会演练过程的必要性。

（3）从操作到表达——内化提升：衡量学生知识内化的标准之一就是能否准确表达，于是在第四环节设计了小组交流讨论、指名分享汇报，促进学生提炼总结“下对上、上对中、中对下”的数学模型。

（4）从数学到生活——学以致用：模型意识的发展不仅要引导学生建立数学模型，更要让学生在实际的生活情境中运用模型，所以，在练习环节为学生提供运用模型解决问题的机会，如拍球比赛、扑克牌游戏的练习，巩固学生对模型的认知。

《义务教育数学课程标准（2022）》在总目标部分指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。在“课程性质”中也明确指出：基本思想是学生未来走向社会、适应社会所必须具备的素养。可见，数学思想的重要作用以及不可忽视的地位。本课不仅要让学生经历合作探究的过程，在寻求最优方案的活动过程中积累数学经验、理解和体会统筹优化的数学思想，更要让学生通过丰富、有趣的历史故事发展数学核心素养。

总之，本课采用情境教学法，有效地提高了学生学习的积极性和参与度，在丰富的活动中体会数学思想，锤炼数学思维，在数学文化的浸润中发展数学素养。

六、新思考

《义务教育数学课程标准（2022）》在课程理念部分指出：课程内容的呈现要注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习。《田忌赛马》不仅是小学数学教材的内容，也是小学语文部编版五年级下册的一篇课文，若能在以后的教学中注重学科融合，将语文课中对孙膑善于观察、善于分析、足智多谋、扬长避短等品质的赞美融入到数学课中，不仅能达到教学走向“数学本质”的目的，还能继承和弘扬中华优秀传统文化。

作者单位：观山湖区世纪城小学